Từ hình vẽ bên, ta nhận thấy:

sin ⁡ A = h b  and  sin ⁡ B = h a . {\displaystyle \sin A={\frac {h}{b}}{\text{ and }}\sin B={\frac {h}{a}}.}

Do đó

h = b sin ⁡ A = a sin ⁡ B {\displaystyle h=b\sin A=a\sin B\,}

và

a sin ⁡ A = b sin ⁡ B . {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}.}

Làm tương tự, ta có:

b sin ⁡ B = c sin ⁡ C . {\displaystyle {\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}.}

Diện tích tam giác S {\displaystyle S} được tính bởi công thức

S = 1 2 b c sin ⁡ A = 1 2 a c sin ⁡ B = 1 2 a b sin ⁡ C . {\displaystyle S={\frac {1}{2}}bc\sin A={\frac {1}{2}}ac\sin B={\frac {1}{2}}ab\sin C\,.}

Nhân hai vế với 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} ta được

2 S a b c = sin ⁡ A a = sin ⁡ B b = sin ⁡ C c . {\displaystyle {\frac {2S}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,.}